Question

选修4-1：几何证明选讲

如图所示，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连接交圆于点，若．

（1）求证：；

（2）求证：四边形是平行四边形．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）由切割线定理，及是的中点，可得，进而，结合，可得∽，则，即；再由，可得，再由等角的补角相等可得，进而得到∽；（2）由，可得，即∥；由∽，是圆的切线，可证得，即∥；再由平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形．

试题解析：（1）∵是圆的切线，是圆的割线，是的中点，

∴，∴，

又，

∴，即．

∵，∴．

（2），即，

∴，

∵是圆的切线，∴，

即，∴，∴四边形是平行四边形．

考点：1．与圆有关的比例线段；2．相似三角形的判定．