Question

甲、乙、丙三人参加微信群抢红包游戏，规则如下：每轮游戏发个红包，每个红包金额为元，．已知在每轮游戏中所产生的个红包金额的频率分布直方图如图所示．

（1）求的值，并根据频率分布直方图，估计红包金额的众数；

（2）以频率分布直方图中的频率作为概率，若甲、乙、丙三人从中各抢到一个红包，其中金额在的红包个数为，求的分布列和期望．

Answer

（1），众数为；（2）的分布列见解析，期望．

【解析】

试题分析：（1）根据频率分布直方图，求出的值，再根据众数的定义即可求出；（2）由题意可得到满足二项式分布，可根据要求分别求出取各个值时的概率，即可得到的分布列，根据分布列即可求出的期望．

试题解析：（1）由题可得：，∴，众数为．

（2）由频率分布直方图可得，红包金额在的概率为，则．

∴的取值为，

，，

，，

∴的分布列为

X

0

1

2

3

P

∴（或）．

考点：1．离散型的随机变量及概率分布列；2．数学期望的求解．