选修4-1：几何证明选讲
如图，直线
与圆切于点
，过
作直线与圆交于
两点，点
在圆上，且
．
（1）求证：
；
（2）若
，求
．
已知函数
的两个极值点为
，且
．
（1）求
的值；
（2）若
在
（其中
）上是单调函数，求
的取值范围；
（3）当
时，求证：
．
已知椭圆
，过椭圆
右顶点和上顶点的直线
与圆
相切．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
是椭圆
的上顶点，过点
分别作直线
交椭圆
于
两点，设这两条直线的斜率分别为
，且
，证明：直线
过定点．
如图，在四棱锥
中，
底面
，底面
是直角梯形，
，
是
上一点．
（1）若
平面
，求
的值；
（2）若
是
的中点，过点
作平面
平面
，平面
与棱
交于
，求三棱锥
的体积．
某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：
单价 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
销量 | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
（1）求试销5天的销量的方差和
对
的回归直线方程；
（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归方程，已知每册单元卷的成本是14元，为了获得最大利润，该单元卷的单价卷的单价应定为多少元？
（附：
）
在
中，角
所对的分别为
，且
．
（1）求
；
（2）若
，且的面积为
，求
的值．
