Question

某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：

单价（元）	18	19	20	21	22
销量（册）	61	56	50	48	45

（1）求试销5天的销量的方差和对的回归直线方程；

（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归方程，已知每册单元卷的成本是14元，为了获得最大利润，该单元卷的单价卷的单价应定为多少元？

（附：）

Answer

（1）方差，对的回归直线方程为：；（2）．

【解析】

试题分析：对于问题（1），根据题目条件并结合表格数据即可求出试销天的销量的方差，再根据公式即可求出对的回归直线方程；对于问题（2），可根据（1）的结论列出利润关于单价的二次关系式，然后再利用二次函数即可求出所需的结论.

试题解析：（1）∵，

∴

∵，

∴

所以对的回归直线方程为：

（2）获得的利润，

∵二次函数的开口朝下，∴当时，取最大值．

∴当单价应定为元时，可获得最大利润．

考点：1.回归直线的方程；2.方差.