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已知函数的两个极值点为,且. (1)求的值; (2)若在(其中)上是单调函数,求...

已知函数的两个极值点为,且

(1)求的值;

(2)若(其中)上是单调函数,求的取值范围;

(3)当时,求证:

 

(1);(2);(3)证明见解析. 【解析】 试分题析:对问题(1)首先对函数进行求导,并令,再结合韦达定理,即可求出实数的值,进而可得到值的;对题问(2)可以根据(1)的结论,并结合对的讨论,进而可求出的取值范围;对问题(3),可以通过引入函数,并通过求导判断其单调性,进而可证明,再根据已知条件可以证明,进而可证明所需结论. 试题解析:(1)∵, ∴由得,∴,∴ ∴由得, ∵,∴, (2)由(1)知,在上递减,在上递增,其中, 当在上递减时, ,又,∴, 当在上递增时, , 综上,的取值范围为 (3)证明:设,则,令得;令得, ∴,∴ ∵(当时取等号), ∴不等式成立(因为取等条件不相同,所以等号取不到) 考点:1.导数在函数研究中的应用;2.单调性;3.极值. 【方法点晴】本题是一个关于导数在函数研究中的应用方面的综合性问题,属于难题.解决本题的基本思路及切入点是,对问题(1)首先对函数进行求导,并令,再结合韦达定理,即可求出实数的值,进而可得到值的;对题问(2)可以根据(1)的结论,并结合对的讨论,进而可求出的取值范围;对问题(3),可以通过引入函数,并通过求导判断其单调性,进而可证明,再根据已知条件可以证明,进而可证明所需结论.  
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考点分析:
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单价(元)

18

19

20

21

22

销量(册)

61

56

50

48

45

(1)求试销5天的销量的方差和的回归直线方程;

(2)预计今后的销售中,销量与单价服从(1)中的回归方程,已知每册单元卷的成本是14元,为了获得最大利润,该单元卷的单价卷的单价应定为多少元?

(附:

 

 

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