Question

已知二次函数的最小值为1，且．

（1）求的解析式；

（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；

（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．

Answer

（1）；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）由于为二次函数，且，所以对称轴为，顶点坐标为，故设顶点式，代入求得，故；（2）由于函数对称轴为，所以，解得；（3）原不等式可化为即，由于的对称轴为，所以在区间上单调递减，最小值.

试题解析：

（1）由已知，设，

由，得，故．

（2）要使函数不单调，则，则．

（3）由已知，即，化简得，

设，则只要，

而，得．

考点：二次函数图象与性质．

【方法点晴】利用待定系数法求二次函数解析式的过程中注意选择合适的表达式，这是解题的关键所在；另外要注意在做题过程中体会：数形结合思想，方程思想，函数思想的应用．二次函数的解析式(1)一般式：；(2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为，则其解析式为；(3)两根式：若相应一元二次方程的两根为，则其解析式为.