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已知函数，． （1）判断的单调性并且证明； （2）求在区间上的最大值和最小值．

已知函数，．

（1）判断的单调性并且证明；

（2）求在区间上的最大值和最小值．

 

（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为. 【解析】 试题分析：（1）在上任取两个数，则有，所以在上是增函数；（2）由（1）知，最小值为，最大值为. 试题解析： 在上任取两个数，则有 ， 所以在上是增函数． 所以当时，， 当时，. 考点：函数的单调性证明． 【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数，然后作差，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子成几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.  
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考点分析：
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已知定义在的一次函数为单调增函数，且值域为．

（1）求的解析式；

（2）求函数的解析式并确定其定义域．

 

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已知函数．

（1）用分段函数的形式表示该函数；

（2）画出该函数的图象；

（3）写出该函数的值域．

 

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全集，若集合，．

（1）求，，；

（2）若集合，，求的取值范围．

 

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下列命题：

①集合的子集个数有16个；

②定义在上的奇函数必满足；

③既不是奇函数又不是偶函数；

④，，，从集合到集合的对应关系是映射；

⑤在定义域上是减函数．

其中真命题的序号是               ．

 

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已知函数，且，则，的大小关系是        ．

 

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