Question

已知二次函数 （）.

（1）若不等式的解集为或，求和的值；

（2）若.

①解关于的不等式；

②若对任意，恒成立，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）①若，不等式解集为，若，不等式解集为，若，不等式解集为；②或或.

【解析】

试题分析：（1）依题意，是方程的两个根，即，解得；（2）①原不等式化为，对分成，，讨论不等式的解集； ②令，则或，解得或或.

试题解析：

（1） 不等式的解集为或，

∴与之对应的二次方程的两根为1，2，

∴，解得.

（2） 将代入，得（）

①，

∴若，不等式解集为；

若，不等式解集为；

若，不等式解集为.

②令，则或，解得或或.

故的取值范围是或或.

考点：一元二次不等式，分类讨论．

【方法点晴】注意一元二次方程、二次函数、二次不等式的联系，解二次不等式应尽量结合二次函数图象来解决，培养并提高数形结合的分析能力；当时，需要计算相应二次方程的根，其解集是用根表示，对于含参数的二次不等式，需要针对开口方向、判别式的符号、根的大小分类讨论. 若所给不等式最高项系数含有字母，还需要讨论最高项的系数.