Question

已知数列，满足，为数列的前项和，且，又对任意都成立

（1）求数列的通项公式;

（2）求数列的前项和.

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）由，得到，两式作差求出．同样的方法两式作差得，由此能求出的通项公式．（2）由已知条件推导出，由此利用错位相减法能求出数列的前项和．

试题解析：(1) ，

两式做差得： 当时，数列是等差数列，首相为3，公差为2，

两式相减得

不满足，

（2） 设

则

两式做差得：

考点：1. 等差数列与等比数列；2.数列的求和．

【方法点睛】针对数列（其中数列分别是等差数列和等比数列（公比）），一般采用错位相减法求和，错位相减的一般步骤是:1.…①；2.等式两边同时乘以等比数列的公比，得到…②；3.最后①-②，化简即可求出结果.