Question

设公比不为1的等比数列的前项和为已知是和的等差中项，且

（1）求;

(2) 已知等差数列的前项和，，求.

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）设出等比数列的公比，由题意列式求出首项和公比，代入等比数列的通项公式得答案；（2）由题意求出等差数列的首项和公差，求出通项公式，利用裂项相消法求得

试题解析：(1)由 得

又得 得 ，.

（2），设等差数列的公差为，

则，解得．

∴．

则

．

考点：1.数列的求和；2.数列递推式．

【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一:型，通过拼凑法裂解成；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。无理型的特征是，分母为等差数列的连续两项的开方和，形如型，常见的有①；②对数运算本身可以裂解；③阶乘和组合数公式型要重点掌握和.