Question

已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，满足，且恰为等比数列的前三项.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设是数列的前项和，是否存在，使得等式成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

Answer

（1），；（2）不存在.

【解析】

试题分析：（1）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前项和公式即可得出；（2）利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出．

试题解析：（1）设等差数列的公差为，所以

解得∴.

，∴.

（2），

，

因为，单调递减，得.

而，所以不存在，使得等式成立.

考点：（1）数列递推式；（2）数列求和.

【方法点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”与数列的单调

性，属于中档题．常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消发类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.