Question

在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得如图所示的几何体，且这个几何体的体积为.

（1）求棱的长；

（2）若的中点为 ，求异面直线与所成角的余弦值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）设，由题设，可求出棱长；（2）因为在长方体中，所以即为异面直线与所成的角（或其补角）那么借助于三角形求解得到结论．

试题解析：（1）设，由题设，

得，即，解得，

故的长为.

（2）连接，在长方体中，

即为异面直线与所成的角（或其补角）,

在 中，计算可得，则的余弦值为.

考点：（1）棱柱的结构特征；（2）异面直线所成的角.