Question

已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.

（1）求曲线在极坐标系中的方程；

（2）求直线被曲线截得的弦长.

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）先将曲线的参数方程化为普通方程，再将代入方程即可；（2）直线方程与圆方程联立，求出交点坐标，再利用两点间距离公式即可得弦长.

试题解析：（1）曲线的普通方程为，

即，将代入方程化简得.

所以，曲线的极坐标方程是.

（2）∵直线的直角坐标方程为，

由得直线与曲线的交点坐标为，

所以弦长.

考点：1、参数方程化为普通方程；2、直角坐标方程化极坐标方程及两点间距离公式.