Question

如图，在中，是的平分线，的外接圆交于点，.

（1）求证：；

（2）当，时，求的长.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由圆内接四边形性质得，又，可证～，进而得，再由角平分线定理得；（2）设，根据割线定理，进而，解得，即可得.

试题解析：（1）如图所示，

连接，因为四边形是圆的内接四边形，

，

又，

所以～，

即有.

又，

所以，，

又是的平分线，所以，

从而.

（2）因为，，所以，

设，根据割线定理得，，

即，

所以，

即，

解得或（舍去），

即.

考点：1、圆内接四边形的性质及相似三角形；2、割线定理的应用.