Question

社区服务是综合实践活动课程的重要内容，某市教育部门在全市高中学生中随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段，，，，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示.

（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；

（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数，试求随机变量的分布列和数学期望.

Answer

（1）；（2）分布列见解析，

【解析】

试题分析：（1）由频率分布直方图可求出抽取的位学生中，参加社区服务时间不少于小时的学生人数为人，再根据古典概型概率公式可得结果；（2）随机变量的可能取值为分别求出对应的概率，再利用期望公式求解.

试题解析：（1）根据题意，

参加社区服务在时间段的学生人数为人；

参加社区服务在时间段的学生人数为人；

∴抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为80人.

∴从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率为.

（2）由（1）可知，从全市高中学生中任意选取1人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率为.

由已知得，随机变量的可能取值为0,1,2,3，

则，，

，，

随机变量的分布列为

∴.

考点：1、古典概型概率公式；2、随机变量的分布列和数学期望.