已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
设函数
.
（1）若函数
在
处有极值，求函数
的最大值；
（2）①是否存在实数
，使得关于
的不等式
在
上恒成立？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由；
②证明：不等式
已知等差数列
的前
项和为
，并且
，数列
满足：
，记数列
的前
项和为
.
（1）求数列
的通项公式
及前项和为
；
（2）求数列的通项公式
及前项和为
；
（3）记集合
，若
的子集个数为16，求实数
的取值范围.
已知椭圆
的右焦点为
，点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）点
在圆
上，且
在第一象限，过作
的切线交椭圆于
两点，问：
的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是。说明理由.
如图，四边形
是正方形，
平面
，
分别为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的大小；
（3）在线段
上是否存在一点
，使直线
与直线
所成的角为
？若存在，求出线段
的长；若不存在，请说明理由.
一汽车
店新进
三类轿车，每类轿车的数量如下表：
类别 |
|
|
|
数量 | 4 | 3 | 2 |
同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展.
（1）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率；
（2）若一次性提取4辆车，其中
三种型号的车辆数分别记为
，记
为的最大值，求
的分布列和数学期望.
