选修4-1：几何证明选讲
如图，正方形
边长为2，以
为圆心、
为半径的圆弧与以
为直径的半圆
交于点
，连结
并延长交
于点
．
（1）求证：
为的中点；
（2）求
的值．
已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）当
时，若函数有两个极值点
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
已知椭圆
与
轴交于
两点，
为椭圆
的左焦点，且
是边长为2等边三角形．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
与椭圆
交于
两点，点
关于
轴的对称点为
（
与
不重合），则直线
与
轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由 ．
在梯形
中，
，平面
平面
，四边形
是矩形，
，点
在线段
上．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积．
某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续航里程数
．（单位：公里）分为3类，即
类：
，
类：
， 
类：
，该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：
类型 |
|
|
|
已行驶总里程不超过10万公里的车辆数 | 10 | 40 | 30 |
已行驶总里程超过10万公里的车辆数 | 20 | 20 | 20 |
（1）从这140辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过10万公里的概率；
（2）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取了14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从
类车中抽取了
辆车．
①求
的值；
②如果从这
辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过10万公里的概率．
已知函数
．
（1）求
及
的单调递增区间；
（2）求
在闭区间
的最值．
