Question

已知函数．

（1）求及的单调递增区间；

（2）求在闭区间的最值．

Answer

（1）,；（2）最大值为，最小值为．

【解析】

试题分析：（1）将原函数由倍角公式和辅助角公式,可得化为,看成整体,利用正弦函数的单调递区间求得此函数的单调增区间；（2）先求出对应的的范围,再进一步得出对应的正弦值的取值,可得函数值的取值范围,可得函数最值.

试题解析：

（1），则， ，单调递增区间，

（2）由，则，所以最大值为1，最小值为．

考点：1.三角恒等变换；2.三角函数性质.

【知识点睛】本题主要考查辅助角公式及三角函数的性质.对于函数的单调区间的确定,基本思路是把视做一个整体,由解出的范围所得区间即为增区间,由解出的范围,所得区间即为减区间.若函数中,可用诱导公式先将函数变为,则的增区间为原函数的减区间,减区间为原函数的增区间.