为了增强消防安全意识,某中学对全体学生做了一次消防知识讲座,从男生中随机抽取50人,从女生中随机抽取70人参加消防知识测试,统计数据得到如下列联表:
| 优秀 | 非优秀 | 总计 |
男生 | 15 | 35 | 50 |
女生 | 30 | 40 | 70 |
总计 | 45 | 75 | 120 |
(1)试判断能否认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关;
(参考公式:)
(2)为了宣传消防知识,从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法,随机选出6人组成宣传小组,现从这6人中随机抽取2人到校外宣传,求到校外宣传的同学中有男同学的概率.
设:实数满足,:实数满足.
(1)若,且为真,求实数的取值范围;
(2)若其中且是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)若为曲线,的公共点,求直线的斜率;
(Ⅱ)若分别为曲线,上的动点,当取最大值时,求的面积.
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的方程为.
(Ⅰ)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程;
(Ⅱ)若点的直角坐标为,圆与直线交于两点,求的值.
设函数.
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)若不等式的解集是非空集合,求实数m的取值范围.
某工厂对新研发的一种产品进行试销,得到如下数据表:
单价x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y(百件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知销量与单价具有线性回归关系,该工厂每件产品的成本为5.5元,请你利用所求的线性回归关系预测:要使得利润最大,单价应该定为__________(元).
附:线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式:
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