Question

设：实数满足，：实数满足．

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若其中且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

Answer

（1）2＜x＜3（2）

【解析】

试题分析：（1）若a=1，根据p∧q为真，则p，q同时为真，即可求实数x的取值范围；（2）根据￢p是￢q的充分不必要条件，建立条件关系即可求实数a的取值范围．

试题解析：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0

当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．

由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4

即q为真时实数x的取值范围是2＜x＜4，

若p∧q为真，则p真且q真，

∴实数x的取值范围是2＜x＜3．

（2）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，

若￢p是￢q的充分不必要条件，则￢p⇒￢q，且￢q⇏￢p，

设A={x|￢p}，B={x|￢q}，则A⊊B，

又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥3a}，

B={x|￢q}={x|x≥4或x≤2}，

则0＜a≤2，且3a≥4

∴实数a的取值范围是．

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假