Question

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的方程为．

（Ⅰ）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点的直角坐标为，圆与直线交于两点，求的值．

Answer

（Ⅰ） ，；（Ⅱ）4

【解析】

试题分析：（Ⅰ）把直线l的参数方程消去参数t可得，它的直角坐标方程；把圆C的极坐标方程依据互化公式转化为直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l方程与圆C的方程联立方程组，求得A、B两点的坐标，可得|PA|+|PB|的值

试题解析：（Ⅰ）消去参数得直线的普通方程为，

由得圆的直角坐标方程．

（Ⅱ）由直线的参数方程可知直线过点，

把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，

得，

化简得,，故设是上述方程的两个实数根，所以，

两点对应的参数分别为，

所以．

考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程