Question

在一次全国高中五省大联考中, 有万名学生参加, 考后对所有学生成绩统计发现, 英语成绩服从正态分布.用茎叶图列举了名学生的英语成绩, 巧合的是这个数据的平均数和方差恰好比所有万个数据的平均数和方差都多,且这个数据的方差为.

（1）求；

（2）给出正态分布的数据：  

①若从这万名学生中随机抽取名, 求该生英语成绩在的概率；

②若从这万名学生中随机抽取万名, 记为这万名学生中英语成绩在的人数, 求的数学期望.

Answer

（1）（2）①，②

【解析】

试题分析：（1）先计算可得这个数据的平均数为,所以再由题意得（2）①因为所以该生英语成绩在的概率为.②因为服从二项分布所以

试题解析：（1）通过计算可得这个数据的平均数为,

由题可得.

（2）①

该生英语成绩在的概率为.

②由题可得服从二项分布.

考点：正态分布

【方法点睛】正态分布下两类常见的概率计算

（1）利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.

（2）利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于（μ－σ，μ＋σ），（μ－2σ，μ＋2σ），（μ－3σ，μ＋3σ）中的哪一个.