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在如图所示的四棱锥中, 四边形为正方形, 平面,且、、分别为、、的中点,. (1...

在如图所示的四棱锥中, 四边形为正方形, 平面,且分别为的中点,.

1)证明:平面

2)若,求二面角的余弦值.

 

(1)详见解析(2) 【解析】 试题分析:(1)证明线面平行,一般利用线面平行判定定理,即从线线平行出发给予证明,而线线平行的寻找与论证,往往需结合平几条件,如三角形中位线性质,本题连结分别交、于点、,可得为中点, 为的中点,因此同理可得,因此(2)利用空间向量求二面角,首先利用垂直关系建立恰当的空间直角坐标系,设立各点坐标,利用方程组解两个平面的法向量,利用向量数量积求夹角,最后根据向量夹角与二面角之间关系得结论 试题解析:(1)证明:连结分别交、于点、连结、为中点, 为中点,, 又为中点, 又为的中点, 平面平面平面.     (2)平面,又平面.如图, 以 为坐标原点, 所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系, 设,可知,则,平面,平面的一个法向量,设平面的法向量为,则, 即,令,则,, 由图可知, 二面角为钝角, 二面角的余弦值为. ` 考点:线面平行判定定理,利用空间向量求二面角 【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”:第一,破“建系关”,构建恰当的空间直角坐标系;第二,破“求坐标关”,准确求解相关点的坐标;第三,破“求法向量关”,求出平面的法向量;第四,破“应用公式关”.  
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考点分析:
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如图, 在四边形中,.

1)求

2)求的长.

 

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已知为数列项和, ,且,则       

 

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若函数上为增函数, 则实数 的取值范围是       

 

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椭圆的短轴长为,则__________

 

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已知实数满足,则的最小值为       

 

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