Question

如图, 在四边形中,.

（1）求；

（2）求及的长.

Answer

（1）（2），

【解析】

试题分析：（1）因为，所以利用二倍角余弦公式得，解得（2）在等腰中，由余弦定理得,或利用直角三角形为与交点.在中，利用正弦定理得,而，利用两角和正弦公式可得

试题解析：（1）

.

（2）,

由正弦定理得：,

在等腰中,, 由余弦定理得：,

即（负根舍去）,

（ 或由亦可求得）.

考点：二倍角公式，正余弦定理

【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：

第一步：定条件

即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.

第二步：定工具

即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.

第三步：求结果.