选修4-4：坐标系与参数方程
直角坐标系中，以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为：
（
为参数）．
（Ⅰ）写出圆和直线的普通方程；
（Ⅱ）点
为圆上动点，求点到直线的距离的最小值．
选修4-1：几何证明选讲
如图所示，
是
的直径，
为
延长线上的一点，
是的割线，过点作的垂线，交
的延长线于点
，交
的延长线于点
．求证：
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）若
，求
．
设函数
，其中
为正实数．
（Ⅰ）若
在
上是单调减函数，且
在
上有最小值，求的取值范围；
（Ⅱ）若函数与都没有零点，求的取值范围．
已知点
与
都在椭圆
上，直线
交
轴于点
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程，并求点的坐标；
（Ⅱ）设
为原点，点
与点
关于轴对称，直线
交轴于点
．问：
轴上是否存在点
，使得
？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．
某师范院校志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，表中有部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“中文专业’的概率为
．
专业 性别 | 中文 | 英语 | 数学 | 体育 |
男 |
| 1 |
| 1 |
女 | 1 | 1 | 1 | 1 |
现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求选出的3名同学恰为专业互不相同的概率；
（Ⅲ）设
为选出的3名同学中“女生”的人数，求随机变量的分布列及其数学期望
．
如图，正方体
中，
，点
是
的中点，点
是
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值的大小．
