如图，已知椭圆（a＞b＞0），F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点...

如图，已知椭圆（a＞b＞0），F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.

（1）若∠F1AB＝90°求椭圆的离心率；

（2）若，，求椭圆的方程.

（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据∠F1AB＝90°推断出为等腰直角三角形，进而可知OA=，求得b和c的关系，进而可求得a和c的关系，即椭圆的离心率．（2）根据题意可推断出A，和两个焦点的坐标，设出B的坐标，利用已知条件中向量的关系，求得x和y关于c的表达式，代入椭圆方程求得a和c的关系，利用求得a和c的关系，最后联立求得a和b，则椭圆方程可得试题解析：（1）若，则△AOF2为等腰直角三角形，所以OA＝OF2，即b＝c. 所以，（2）由题知A（0，b），F1(－c，0)，F2（c，0），其中，，设B(x，y). 由，得，解得，，即. 将B点坐标代入，得，即，解得.① 又由，得，即有② 由①②解得，，从而有所以椭圆方程为考点：椭圆的应用；椭圆的简单性质

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考点分析：

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某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构，若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有A、B、C三家社区医院，并且他们的选择是相互独立的.

（1）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；

（2）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；

（3）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.

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已知，.