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已知矩阵,其中a∈R,若点P(1,-2)在矩阵M的变换下得到点. (1)求实数a...

已知矩阵,其中a∈R,若点P(1,-2)在矩阵M的变换下得到点.

(1)求实数a的值;

(2)求矩阵M的特征值及其对应的特征向量.

 

(1)3(2) 【解析】 试题分析:(1)点P(1,-2)在矩阵M的变换下得到点P'(-4,0),利用二阶矩阵与平面列向量的乘法可求实数a的值;(2)先求矩阵M的特征多项式f(λ),令f(λ)=0,从而可得矩阵M的特征值,进而可求特征向量. 试题解析:(1)由 得 (2)由(1)知,则矩阵M的特征多项式为 令,得矩阵M的特征值为-1与4. 当时, ∴矩阵M的属于特征值-1的一个特征向量为;当时, ∴矩阵M的属于特征值4的一个特征向量为. 考点:几种特殊的矩阵变换  
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考点分析:
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