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在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC是直角三角形,AC=BC=AA1=...

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC是直角三角形,AC=BC=AA1=2,D为侧棱AA1的中点.

(1)求异面直线DC1、B1C所成角的余弦值;

(2)求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值.

 

(1)(2) 【解析】 试题分析:(1)以C为原点,CA、CB、CC1为坐标轴,建立空间直角坐标系C-xyz,写出要用的点的坐标,写出两个向量的方向向量,根据两个向量所成的角得到两条异面直线所成的角.(2)先求两个平面的法向量,在第一问的基础上,有一个平面的法向量是已知的,只要写出向量的表示形式就可以,另一个平面的向量需要求出,根据两个法向量所成的角得到结果 试题解析:(1)如图所示,以C为原点,CA、CB、CC1为坐标轴,建立空间直角坐标系C-xyz(2分) 则C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C1(0,0,2),B1(0,2,2),D(2,0,1).(4分) 所以,, 所以.即异面直线DC1与B1C所成角的余弦值为. (2)因为,,,所以,,所以为平面ACC1A1的一个法向量。 因为,,设平面B1DC1的一个法向量为n,n(x,y,z). 由 得令x=1,则y=2,z=-2,n=(1,2, -2). 所以 所以二面角B1―DC―C1的余弦值为 考点:用空间向量求直线间的夹角、距离;用空间向量求平面间的夹角  
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考点分析:
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