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已知,. (1)当n=1,2,3时,分别比较f(n)与g(n)的大小(直接给出结...

已知.

(1)当n=1,2,3时,分别比较f(n)与g(n)的大小(直接给出结论);

(2)由(1)猜想f(n)与g(n)的大小关系,并证明你的结论.

 

(1)f(1)>g(1), f(2)>g(2),f(3)>g(3) (2) 【解析】 试题分析:(1)先令n=1,2,3.分别求得f(n)和g(n),再通过计算比较它们的大小即可;(2)通过前3项进行归纳猜想,用数学归纳法证明.检验n取第一个值时,等式成立,假设n=k时成立,证明当n=k+1时也成立,即可得到猜想成立 试题解析:(1)当n=1时,f(1)>g(1); 当n=2时,f(2)>g(2); 当n=3时,f(3)>g(3). (2)猜想:,即[来 下面用数学归纳法证明: ①当n=1时,,, ②假设当n=k时,猜想成立,即 则当时, 而 下面转化为证明: 只要证: 需证:, 即证:,此式显然成立. 所以,当n=k+1时猜想也成立. 综上可知:对n∈N*,猜想都成立, 即成立. 考点:用数学归纳法证明不等式;不等式比较大小  
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考点分析:
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