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若椭圆的焦点在x轴上,过点(1,)作圆的切线,切点分别为A、B,直线AB恰好经过...

若椭圆的焦点在x轴上,过点(1,)作圆的切线,切点分别为A、B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是___________.

 

【解析】 试题分析:设过点(1,)的圆的切线为l:y-=k(x-1),即kx-y-k+=0 ①当直线l与x轴垂直时,k不存在,直线方程为x=1,恰好与圆相切于点A(1,0); ②当直线l与x轴不垂直时,原点到直线l的距离为:,解之得, 此时直线l的方程为,l切圆相切于点B; 因此,直线AB斜率为,直线AB方程为y=-2(x-1) ∴直线AB交x轴交于点A(1,0),交y轴于点C(0,2). 椭圆的右焦点为(1,0),上顶点为(0,2) ∴c=1,b=2,可得=5,椭圆方程为 考点:椭圆的简单性质;椭圆的标准方程  
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考点分析:
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①若m⊥α,m⊥β,则α∥β;

②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;

③若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β;

④若m∥α,m⊥β,则α⊥β.

其中为真命题的是______________.(填序号)

 

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