Question

设整数，集合，是的两个非空子集．记为所有满足中的最大数小于中的最小数的集合对的个数．

（1） 求；（2）求．

Answer

（1）,（2）

【解析】

试题分析：（1）当时，，

其非空子集为：，

则所有满足题意的集合为为：共5对，所以；

（2）设中的最大数为，其中，整数，

则中必含元素，另元素1，2，…， 可在中，故的个数为：，

中必不含元素1，2，…，，另元素可在中，但不能都不在中，故的个数为：，所以．

考点：集合，组合数公式，重点考查分析问题能力

【方法点睛】新信息题都很有创意，本题定义了A，B两个集合，首先要求A、B必须是集合P的非空子集，其次满足中的最大数小于中的最小数，这样的集合对的个数为，不妨研究当时，的情况，可用列举法一一列出，得到，显然解决新信息题目最重要的是读懂题目提供的信息，按照新的规则去处理问题即可.