Question

选修4－4：坐标系与参数方程选讲．

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（α是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ＝.

（1）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；

（2）求曲线C₁上的任意一点P到曲线C₂的最小距离，并求出此时点P的坐标.

Answer

（1）C1：（x－1）2＋y2＝1； C2：y＝x＋1；（2）.

【解析】

试题分析：（1）利用公式消去参数可得的普通方程，由公式可化的极坐标方程为直角坐标方程；（2）由参数方程设出点坐标为，由点到直线距离公式求得到直线的距离，由三角恒等变换可得的最小值及参数值，从而得坐标．

试题解析：（1）由题意知，C1的普通方程为（x－1）2＋y2＝1.

C2的直角坐标方程为y＝x＋1.

（2）设P（1＋cos 2α，sin 2α），则P到C2的距离d＝，当cos＝－1，即2α＝＋2kπ（k∈Z）时，d取最小值－1，

此时P点坐标为.

考点：参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式．