Question

某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图．

（1）求分数在[50，60）的频率及全班人数；

（2）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；

（3）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．

Answer

（1）0.08；25；（2）３；0.012；（3）.

【解析】

试题分析：（1）由频率分布直方图知，频率＝纵轴数据乘以组距，从茎叶图知在[50，60）的人数有２人，因此可得全班人数；（2）从茎叶图中可计数出分数不在[80，90）之间的人数有22人，因此分数在[80，90）之间的有3人，可得频率及频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（3）将[80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，[90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，可通过列举法得任取两份的基本事件有10个，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个，可得所求概率．

试题解析：（1）分数在[50，60）的频率为0.008×10＝0.08，

由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，所以全班人数为＝25.

（2）分数在[80，90）之间的频数为25－22＝3；

频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为÷10＝0.012.

（3）将[80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，[90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，

在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：

（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），

（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10个，

其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个，

故至少有一份分数在[90，100）之间的概率是.

考点：频率分布直方图，古典概型．