Question

已知直线l经过点P，且被圆截得的弦长为8，则直线l的方程是________________．

Answer

x＋4＝0或4x＋3y＋25＝0

【解析】

试题分析：圆心，半径r＝5，弦长为m＝8，设弦心距是d，则由勾股定理得r2＝d2＋，得d＝3，若直线l斜率不存在，则直线l的方程为x＋4＝0，此时圆心到l的距离是3，符合题意；若直线l斜率存在，则设直线l的方程为y＋3＝k（x＋4），即kx－y＋4k－3＝0，所以圆心到l的距离是d＝＝3，解得k＝－，此时直线l的方程是4x＋3y＋25＝0.综上，直线l的方程是x＋4＝0或4x＋3y＋25＝0.所以答案应填：x＋4＝0或4x＋3y＋25＝0.

考点：直线与圆相交．

【名师点睛】在涉及直线与圆相交弦长问题时，处理问题时多用几何法，即弦长一半、弦心距、半径构成直角三角形．本题就是利用此法求得圆心到直线的距离，再由点到直线距离公式求得直线方程，只不过在设直线方程时要分类斜率不存在与存在两类，分别研究．