Question

已知a，b∈R，直线y＝ax＋b＋与函数f＝tan x的图象在x＝－处相切，设g＝e^x＋bx²＋a，若在区间上，不等式m≤g≤m²－2恒成立，则实数m

A．有最大值e       B．有最大值e＋1

C．有最小值－e       D．有最小值e

Answer

B

【解析】

试题分析：f′（x）＝′＝，所以a＝f′＝＝2，

又f＝tan＝－1，点在直线y＝ax＋b＋上，求出b＝－1，∴g（x）＝ex－x2＋2，令h（x）＝g′（x）＝ex－2x，则h′（x）＝ex－2，∵1≤x≤2，∴h′（x）≥e－2＞0，故h（x）在上为增函数，h（x）≥h（1）＝e－2＞0，所以g′（x）＞0，g（x）在上为增函数，所以g（x）∈，由不等式m≤g≤m2－2恒成立有，解得m≤－e或e≤m≤e＋1，m最大值为e＋1，故选B.

考点：导数与函数的最值．

【名师点睛】本题考查导数的几何意义，考查不等式恒成立问题．首选由导数的几何意义求得参数的值，不等式m≤g≤m2－2恒成立，问题可转化为求的最大值和最小值，从而得的取值范围，这是我们解决不等式恒成立问题的常用方法．在解决不等式成立问题时，还要注意是对任意实数成立，还是存在实数成立，这决定是求函数的最大值还是求最小值．