选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρ2-4ρcos θ+3=0, θ∈.
(1)求C1的直角坐标方程;
(2)曲线C2的参数方程为 (t为参数).求C1与C2的公共点的极坐标.
选修4-1:几何证明选讲
如图,C、D是以AB为直径的半圆上两点,且=.
(1)若CD∥AB.证明:直线AC平分∠DAB;
(2)作DE⊥AB交AC于E.证明:CD2=AE·AC.
已知函数f(x)=aln x+x2-ax(a为常数)有两个极值点.
(1)求实数a的取值范围;
(2)设f(x)的两个极值点分别为x1,x2.若不等式f(x1)+f(x2)<λ(x1+x2)恒成立,求λ的最小值.
已知椭圆C1:+=1 (a>b>0)的离心率为,P(-2,1)是C1上一点.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设A、B、Q是点P分别关于x轴、y轴及坐标原点的对称点,平行于AB的直线l与C1相交于不同于P、Q的两点C、D.点C关于原点的对称点为E.证明:直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形.
如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是线段EF的中点.
(1)求证:AM∥平面BDE;
(2)求二面角A-DF-B的大小;
(3)试在线段AC上确定一点P,使得PF与BC所成的角是60°.
空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数, 空气质量按照AQI大小分为六级:0~50为优;51~100为良;101~150为轻度污染;151~200为中度污染;201~300为重度污染;>300为严重污染.
一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如下.
(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI≤100)的天数;(按这个月总共30天计算)
(2)将频率视为概率,从本月中随机抽取3天,记空气质量优良的天数为ξ,求ξ的概率分布列和数学期望.