Question

近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
男		5
女	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；

（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列、数学期望．

参考公式：

，其中

下面的临界值表仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer

（1）列联表见解析；（2）有%的把握认为患心肺疾病与性别有关；（3）分布列见解析，.

【解析】

试题分析：（1）借助题设建立方程求解；（2）借助题设条件和余弦定理求解.

试题解析:

（1）根据在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，可得患心肺疾病的为30人，故可得列联表补充如下：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合计

男

20

5

25

女

10

15

25

合计

30

20

50

（2）因为，即，

所以

又

所以，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的

（3）现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行胃病的排查，记选出患胃病的女性人数为，则

故

所以的分布列为

0

1

3

则

考点：列联表、相关系数及随机变量的分布列等有关知识和运用．