Question

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．

（1）把曲线的参数方程化为极坐标方程；

（2）曲线与曲线交于、，曲线与曲线交于、，求．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）借助题设先将参数方程变为直角坐标方程再化为极坐标方程；（2）借助题设条件运用极坐标方程求出极径，再求.

试题解析:

（1）曲线的普通方程为即

由，得

所以曲线的极坐标方程为

（2）设点的极坐标为，点的极坐标为，

则

所以

考点：极坐标方程、参数方程及有关知识的运用．

【易错点晴】极坐标和参数方程是高中数学选修内容中的核心内容，也是高考必考的重要考点.解答这类问题时，一定要扎实掌握极坐标与之交坐标之间的关系，并学会运用这一关系进行等价转换.关于参数方程问题求解时，要学会消参、用参、设置参数等几个方面的运用.本题在解答时充分利用题设条件，运用参数方程与直角坐标、极坐标之间的相互转化，从而使问题巧妙获解.