Question

某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.

（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；

（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望.

Answer

（1）；（2）分布列见解析，.

【解析】

试题分析：（1）借助题设建立方程求解；（2）借助题设条件和余弦定理求解.

试题解析:

（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件，则

所以该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为

（2）的可能取值为0，10，20，30，则

所以的分布列为

0

10

20

30

所以，的数学期望

考点：条件概率和随机变量的概率分布及数学期望等有关知识的运用．