选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形
中，
于
，
交
于
，且
.
（1）求证：
、
、
、
四点共圆；
（2）若
，求四边形
的面积.
已知函数
.
（1）若直线
与
在
处的切线平行，求
，并讨论
在
上的单调性；
（2）若对任意
，都有
，求
的取值范围.
已知椭圆的中心在坐标原点
，焦点在
轴上，椭圆上、下顶点与焦点所组成的四边形为正方形，四个顶点围成的图形面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
过点
且与椭圆相交于
、
两点，当
面积取得最大值时，求直线的方程.
如图，三棱锥
中，
平面
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
于点
于点
，求四棱锥
的体积.
2016年夏季奥运会将在巴西里约热内卢举行，体育频道为了解某地区关于
奥运会直播的收视情况，随机抽取了
名观众进行调查，其中
岁以上的观众有
名，下面是根据
调查结果绘制的观众准备平均每天收看奥运会直播时间的频率分布表(时间：分钟)：
分组 |
|
|
|
|
|
|
频率 |
|
|
|
|
|
|
将每天准备收看奥运会直播的时间不低于
分钟的观众称为“奥运迷”，已知“奥运迷”中有
名
岁
以上的观众.
（1）根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料你是否有
以上的把握认为“奥运迷”与年龄
有关？
| 非“奥运迷” | “奥运迷” | 合计 |
|
|
|
|
|
|
|
|
合计 |
|
|
|
（2）将每天准备收看奥运会直播不低于
分钟的观众称为“超级奥运迷”，已知“超级奥运迷”中有
名岁以上的观众，若从“超级奥运迷”中任意选取
人，求至少有
名岁以上的观众的概率.
附：
|
|
|
|
|
|
已知函数
，其中
.
（1）若函数
没有极值，求实数
的值；
（2）若函数在区间
上单调递减，求实数的取值范围.
