Question

如图，三棱锥中，平面.

（1）求证：平面；

（2）若于点于点，求四棱锥的体积.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）利用勾股定理证明，依题意有，所以平面；（2）由（1）得，而，所以平面，以为高.利用相似三角形，面积比等于相似比的平方，计算，从而求得体积.

试题解析：

（1）平面平面中，

、是平面上的两条相交直线，

平面.

（2）由平面，平面平面平面，交线为，

于点平面，从而.

又于点平面平面

，直角中，.

又相似于，

从而，

所以，四棱锥的体积.

考点：1.立体几何证明平行与垂直；2.立体几何求体积.