Question

已知四棱锥的个顶点都在球的球面上，若底面为距形，，且四棱锥体积的最大值为，则球的表面积为         ．

Answer

【解析】

试题分析：矩形的面积为，其外接圆直径等于其对角线长，即，为其外接圆半径.当体积取得最大值时，在矩形外接圆圆心的正上方，高为，代入外接球半径公式，求得.

考点：球的内接几何体.

【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为，常见的图形有正三角形，直角三角形，矩形，它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心，可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线，交点即为球心.棱锥其点到底面的距离为，且顶点到底面的射影为底面外接圆圆心，典型例子为:正三棱锥，正四棱锥.其外接球半径公式为.