选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形
中，
于
，
交
于
，且
.
（1）求证：
、
、
、
四点共圆；
（2）若
，求四边形
的面积.
已知
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若有且仅有两个整数
，使得
成立，求实数
的取值范围.
已知定点
是圆
为圆心)上的动点，
的垂直平分线与
交于点
.
（1）求动点的轨迹方程
；
（2）直线
与轨迹交于
两点，与抛物线
交于
两点，且抛物线
在点处的切线垂直相交于
，设点
到直线的距离为
，试问：是否存在直线，使得
？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.
如图所示，平面
平面
分别为
中点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，点
为棱
的三等分点(近
)，平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
，求棱
的长度.
某课题组对春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查，按照使用手机系统不同(安卓系统和
系统) 分别随机抽取
名同学进行问卷调查，发现他们咻得红包总金额数如下表所示∶
手机系统 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
安卓系统(元) |
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（1）如果认为“咻”得红包总金额超过
元为“咻得多”，否则“咻得少”，请判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关？
（2）要从
名使用安卓系统的同学中随机选出
名参加一项活动，以
表示选中的同学咻得红包总金额超过
元的人数，求随机变量的分布列及数学期望
.
下面的临界值表供参考：
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独立性检验统计量
，其中
.
如图，点
在
内，
，
，记
.
（1）试用
表示
的长；
（2）求四边形
的面积的最大值，并写出此时的值.
