Question

某公司是一家专做某产品国内外销售的企业，第一批产品在上市40天内全部售完，该公司对第一批产品的销售情况进行了跟踪调查，其调查结果如下：图①中的折线是国内市场的销售情况；图②中的抛物线是国外市场的销售情况；图③中的折线是销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同），

（1）求该公司第一批产品在国内市场的日销售量f（t）（单位：万件），国外市场的日销售量g（t）（单位：万件）与上市时间t（单位：天）的关系式；

（2）求该公司第一批产品日销售利润Q（t）（单位：万元）与上市时间t（单位：天）的关系式．（12分）

Answer

（1）f（t）=，g（t）=﹣t2+6t，0≤t≤40， （2）见解析

【解析】

试题分析：（1）由题为利用函数图像求函数关系式，可根据所给的图像（图1，图2），先设出函数解析式，

再代入点的坐标可求出，（注意图1为分段函数，图2为二次函数）。

（2）由（1）已知f（t），g（t）的函数关系式，再结合题中的利润图像可先得出利润与时间函数关系q（t），然后得出日销售利润Q（t）与上市时间t的函数关系；Q（t）=q（t）•[f（t）+g（t）]。

试题解析：（1）依题意，f（t）=，

g（t）=at（t﹣40），∴60=20a（20﹣40）， ∴a=﹣

∴g（t）=﹣t2+6t，0≤t≤40，

（2）q（t）= ∴这家公司的日销售利润Q（t）的解析式：

Q（t）=q（t）•[f（t）+g（t）]=．

考点：（1）由函数图像求函数关系式。 （2）函数的应用及函数模型的建立能力。