Question

（1）求的值；

（2）设m，nN^*，n≥m，求证：

（m+1）+（m+2）+（m+3）++n+（n+1）=（m+1）.

Answer

（1）0（2）详见解析

【解析】

试题分析：（1）根据组合数公式化简求值（2）设置（1）目的指向应用组合数性质解决问题，而组合数性质不仅有课本上的 ，而且可由（1）归纳出的 ；单纯从命题角度看，可视为关于n的等式，可结合数学归纳法求证；从求和角度看，左边式子可看做展开式中含项的系数，再利用错位相减求和得含项的系数 ，从而达到化简求证的目的.

试题解析：【解析】
（1）

（2）当时，结论显然成立，当时

又因为

所以

因此

【考点】组合数及其性质

【名师点睛】组合数的性质不仅有课本上介绍的、，更有，现在又有，这些性质不需记忆，但需会推导，更需会应用.