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[选修4－1几何证明选讲]如图，在ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂...

[选修4－1几何证明选讲]如图，在ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，E是BC的中点.

求证：∠EDC=∠ABD.

 

详见解析 【解析】 试题分析：先由直角三角形斜边上中线性质， 再由，与互余，与互余，得，从而得证. 试题解析： 证明：在和中， 因为为公共角， 所以∽，于是. 在中，因为是的中点， 所以，从而. 所以. 【考点】相似三角形 【名师点睛】1.相似三角形的证明方法：（1）找两对内角对应相等；（2）若只有一个角对应相等，再判定这个角的两邻边是否对应成比例；（3）若无角对应相等，就要证明三边对应成比例． 2．利用相似三角形的性质进行对应边的比、对应角的度数的相关运算时，要善于联想变换比例式，通过添加辅助线构造相似三角形，同时注意面积法的应用．  
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考点分析：
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记.对数列和的子集，若，定义；若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.

（1）求数列的通项公式；

（2）对任意正整数，若，求证：；

（3）设，求证：.

 

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已知函数.

（1）设.

①求方程=2的根；

②若对任意，不等式恒成立，求实数m的最大值；

（2）若，函数有且只有1个零点，求ab的值.

 

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如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆:及其上一点A（2，4）.

（1）设圆N与x轴相切，与圆外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；

（2）设平行于OA的直线l与圆相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程；

（3）设点T（t，0）满足：存在圆上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围.

 

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现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.

（1）若则仓库的容积是多少？

（2）若正四棱锥的侧棱长为，则当为多少时，仓库的容积最大？

 

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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且 ，.

求证：（1）直线DE平面A1C1F；

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

 

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