Question

现有A，B，C三种产品需要检测，产品数量如下表：

产品	A	B	C
数量	800	800	1200

已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了7件．

（1）求分别抽取的三种产品件数；

（2）已知被抽取的A，B，C三种产品中，一等品分别有1件、2件、2件，现再从已抽取的A，B，C三件产品中各抽取1件，求3件产品都是一等品的概率．

Answer

（1）A、B产品分别抽取了2件，C产品抽取了3件．（2）

【解析】

试题分析：（1）设A、B产品均抽取了x件，C产品抽取了7﹣2x件，利用用分层抽样的方法能求出分别抽取的三种产品件数．

（2）记抽取的A产品为a1，a2，其中a1为一等品，抽取的B产品为b1，b2，两件均为一等品，抽取的C产品为c1，c2，c3，其中c1，c2为一等品，由此能求出3件产品均为一等品的概率．

【解析】
（1）设A、B产品均抽取了x件，C产品抽取了7﹣2x件，

则有=，解得x=2，

∴A、B产品分别抽取了2件，C产品抽取了3件．

（2）记抽取的A产品为a1，a2，其中a1为一等品，

抽取的B产品为b1，b2，两件均为一等品，

抽取的C产品为c1，c2，c3，其中c1，c2为一等品，

从三种产品中各取一件，基本事件数n=2×2×3=12，

其中三个都是一等品的基本事件有：{a1，b1，c1}，{a1，b1，c2}，{a1，b2，c1}，{a1，b2，c2}，共4件，

∴3件产品均为一等品的概率p==．