Question

已知点F₁、F₂分别是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过点F₁的直线l与双曲线C的左，右两支分别交于P，Q两点，若△PQF₂是以∠PQF₂为为直角的等腰直角三角形，e为双曲线C的离心率，则e²=             ．

Answer

5+2．

【解析】

试题分析：设|QF2|=|PQ|=m，计算出|PF2|=m，运用双曲线的定义，再利用勾股定理，即可建立a，c的关系，从而求出e2的值．

【解析】
设|QF2|=|PQ|=m，

则|PF2|=m，

由双曲线的定义可得|QF1|=m+2a，|PF1|=m﹣2a，

∵|PQ|=|QF1|﹣|PF1|=m，

∴m+2a﹣（m﹣2a）=m，

∴4a=m，即m=2a，

∵△QF1F2为直角三角形，

∴|F1F2|2=|QF1|2+|QF2|2

∴4c2=（2+2）2a2+（2a）2，

∴4c2=（20+8）a2，

由e=可得

e2=5+2．

故答案为：5+2．