Question

等比数列{a_n}的公比不为1，若a₁=1，且对任意的n∈N^*，都有a_n+1、a_n、a_n+2成等差数列，则{a_n}的前5项和S₅=      ．

Answer

11

【解析】

试题分析：运用等差数列的性质可得2an=an+1+an+2，令n=1可得a3+a2﹣2a1=0，设公比为q，由等比数列的通项公式，解方程可得q，再由等比数列的求和公式，计算可得前5项和S5．

【解析】
对任意的n∈N*，都有an+1、an、an+2成等差数列，

即有2an=an+1+an+2，

令n=1可得a3+a2﹣2a1=0，设公比为q，

则a1（q2+q﹣2）=0．

由q2+q﹣2=0解得q=﹣2或q=1（舍去），

则S5===11．

故答案为：11．