Question

学校游园活动有这样一个游戏：甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除了颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）．

（1）求在1次游戏中：

①摸出3个白球的概率．

②获奖的概率．

（2）求在3次游戏中获奖次数X的分布列．（用数字作答）

Answer

（1）①；②；（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）①求出基本事件总数，计算摸出3个白球事件数，利用古典概型公式，代入数据得到结果；

②获奖包含摸出2个白球和摸出3个白球，且它们互斥，根据①求出摸出2个白球的概率，再相加即可求得结果；

（2）确定在3次游戏中获奖次数X的取值是0、1、2、3，求出相应的概率，即可写出分布列．

【解析】
（1）①设“在1次游戏中摸到i个白球”为事件Ai（i=0，1，2，3），

则P（A3）==；

②设“在一次游戏中获奖”为事件B，则B=A2∪A3，

又P（A2）=•+•=，且A2、A3互斥，

所以P（B）=P（A2）+P（A3）=+=

（2）由题意可知X的所有可能取值为0，1，2，3；

P（X=0）=•（1﹣）3=，

P（X=1）=C31••=，

P（X=2）=••（1﹣）=，

P（X=3）=•=；

所以X的分布列为

X

0

1

2

3

P